Ajuda na resolução de problemas - 1

1. Regra do de até : subtraem-se os números e soma uma unidade.

Quanto números naturais existem de 7 até  22?
Solução:
(22 - 7) + 1 = 15 + 1 = 16    

     2. Regra do entre e : subtraem-se os números e diminui uma unidade.
Quantos números existem entre 13 e 24?
Solução:
( 24 - 13) - 1 =  11 - 1 = 10

     3. Contando os números pares ou ímpares: subtraem-se o último e o primeiro números pares ou ímpares do intervalo, em seguida, divide o resultado por 2 e soma 1.
Quantos números pares existem no intervalo de 17 até 48?
Solução:
(48- 18): 2 + 1 = 16 números pares.
48 último número par
18 primeiro número par

Quantos números ímpares existem no intervalo entre 36 e 71?
Solução:
(69 - 37) : 2 +1 = 17 números ímpares
69 último número ímpar
37 primeiro número ímpar

    4. Números inteiros consecutivos
a) Inteiros e consecutivos: x, x + 1, x + 2, x +3,....
b) Inteiros e consecutivos pares ou ímpares : x, x + 2, x + 4, x + 6,...

    5. Quando invertemos dois algarismos de um número, a diferença entre os dois números resultantes formados pelos dois algarismos, é sempre múltiplo de 9.
Exemplo:
21 invertendo : 12 
21 - 12 = 9
72 invertendo : 27
72 - 27 = 45

   6 . Intercalando-se zeros entre os algarismos de um número, o aumento que sofre o número será igual ao produto da parte do número que fica à esquerda dos zeros intercalados seguidos de tantos
zeros quantos forem os algarismos que ficam à direita dos zeros intercalados: por tantos noves quanto forem os zeros intercalados.
a) Que alteração sofre o número 23.486 quando se introduz um zero entre os algarismo 3 e 4?
Solução:
23.000 x 9 = 207.000 aumento sofrido. ( um zero, um nove)
Ou : 230.486 - 23.486 = 207.000

b) Que alteração sofre o número 34.567 quando se introduz dois zeros entre os algarismos 5 e 6?
Solução:
34.000 x 99 = 3.415.500 aumento sofrido ( dois zeros, dois noves)
Ou : 3.450.067 - 34.567 = 3.415.500

Aplicação:
01. A soma de dois números inteiros e consecutivos é 45. Calcule o primeiro número.
Solução:
1° = x           x + x + 1 = 45 → 2x +1 = 45 → 2x = 45 -1 → 2x = 44 → x = 22
2° = x +1
Resposta : 22

02)  A soma de dois números inteiros e consecutivos é igual a 17 vezes a sua diferença. Qual o maior número? Solução: A diferença entre dois números inteiros e consecutivos é sempre 1: ( 2 - 1, 3 -2, 4 - 3,...), portanto: x + x + 1 = 17 . 1 → 2x + 1 = 17 → 2x = 17 -1 → 2x = 16 → x = 8
Maior = x + 1 = 8 + 1 = 9 
Resposta: 9

03) Calcule dois números pares e consecutivos cuja soma seja igual a 11 vezes a sua diferença. Solução: A diferença entre dois números pares e consecutivos é sempre 2, portanto: 
x + x + 2 = 11 . 2→ 2x + 2 = 22→ 2x = 22-2→ 2x = 20 → x = 10 
2° = x + 2 = 10 + 2 = 12
Resposta : 10 e 12

04) Dentre quatro números ímpares e consecutivos, calcular o terceiro, sabendo que a soma do primeiro com o quarto é 76. Solução:
1° = x                          1° + 4° = x + x + 6 = 2x + 6,  portanto:
2°= x + 2                      2x + 6 = 76        
3° = x + 4                     2x = 76 - 6
4º = x + 6                     2x = 70
                                     x = 35
3º = 35 + 4 = 39