sábado, 1 de junho de 2013

MATEMÁTICA PROBLEMAS ENVOLVENDO HORAS E SIMILARES


01)  Quantos dias já  se passaram do ano, se os dias transcorridos são iguais à terça parte.
Solução.:
Ano 360 dias, ano comercial
Dias : x
 x  =  360 – x  3x = 360 – x   3x – x = 360    2x = 360    x = 360    x = 90
              3                                                                                               3
Resposta.: 90 dias

02) Se a metade dos dias decorridos desde o princípio do ano, juntarmos 1/3 do que resta, obtém-se o número de dias decorridos. Calcule quantos dias já se passaram.
Solução:
 x  + 360 – x = x    3x + 720  - 2x = 6x    x  + 720 = 6x    6x –x = 720
 2          3                     
5x = 720   x = 720    x = 144
                             5

Resposta.: 144 dias

03) Se aos dias decorridos desde o princípio do mês juntarmos a metade dos que restam, teremos o dobro dos dias decorridos. Calcule quantos dias já se passaram?
Solução.:
Mês : 30 dias
 x  + 30 – x = 2x   2x + 30 – x = 4x    x + 30 = 4x  4x – x = 30    3x = 30
 2
x =  30   x = 10
       10
Resposta.: 10 dias

04) Quantos dias já se passaram da semana, se os dias que faltam são iguais aos 2/5 dos que já passaram.
Solução
x = 2 (7 – x )   5x = 14 – 2x5x + 2x = 147x = 14    x = 14   x = 2
              5                                                                                              7
Resposta.: 2 dias

05) Que horas são, se as horas decorridas do dia são iguais á terça parte das horas que faltam. Solução
Horas : 24 horas
x = 24 – x    3x = 24 – x   3x + x = 24    4x = 24    x = 24    x = 6
          3                                                                                       4
Resposta.: 6 horas

06) Que horas são, se as horas que já se passaram do dia são iguais a metade das que faltam passar. Solução:
 x = 24 – x    2x = 24 – x    2x + x = 24    3x = 24    x = 24   x = 8
 2                                                                                     3
Resposta.: 8 horas


07) Que horas são, se  ¼  do tempo que resta do dia é igual ao tempo decorrido.
Solução:
x = 24 –x      4x = 24 – x      4x + x = 24      5x = 24   x = 24       24     │  5
          4                                                                                           5           4      4h 48min
Resposta.: 4h 48min                                                                      x60
                                                                                                       240
08) Que horas são, quando os 2/5 da parte do dia que já se passou igualam aos 2/3 da que está para passar.
Solução.:
2x  = 2(24 – x )    6x = 5 ( 48 – 2x )      6x = 240 – 10x    6x + 10x = 240
  5            3
16x = 240      x = 240      x = 15
                                16
Resposta.: 15 horas

09) Que horas são quando 1/3 das horas que faltam para a meia noite é igual as que passam do meio dia.
Solução:
x = 60 – x      3x = 60 – x      3x + x = 60     4x = 60    x = 60     x = 15
          3                                                                                           4
Resposta.: 15 horas

10) As horas que passam do meio dia são 3/5 das horas que faltam para a meia noite.
Solução:
 x – 12 = 3 ( 24 – x )     5 ( x – 12) = 72 – 3x    5x – 60 = 72 – 3x      5x + 3x = 72 + 60
                        5        
8x = 132      x = 132        132 │   8
                               8             4    16h 30 min
                                            x 60
                                            240

Resposta.: 16h 30min

11) Que horas são, se o número de horas decorridos a partir do meio dia excede 5 unidades o sêxtuplo do número de horas restantes até meia noite.
Solução:
 x = 6 (12 – x ) + 5     x = 72 – 6x + 5      x + 6x = 77     7x = 77     x = 77      x = 11
 Resposta.: 11 horas                                                                                           7                             
Correção: 77/7 = 11

12) Que horas são se 5/9 do que resta do dia é igual a 5/27 do que já passou.
Solução:
5x  = 5 ( 24 – x )   135x = 1080 – 45x    135x + 45x = 1.080    180x = 1.080
 9              27         
x = 1.080   x = 6
        180

Resposta.: 6 horas


13) Se um relógio, adianta 1min 4s por dia, quanto adiantará em 5d 12h 30min?
Solução:
Em cada hora ele adianta : 1 x 60 + 4 = 64 segundos
Em um minuto : 64  do segundo
                            60
5d 12 h 30min = 132h   132 x 60 + 30 = 7950 min
O adiantamento corresponde a : 7950 x  64  = 8.480 segundos
                                                                 60

8.480        │   3.600         1.280    │   60
1.280          2h                          20s       21min

Resposta.: 2h 21min 20s

14) Às 9 horas das manhã acertou-se um relógio que atrasa 6 minutos em 24 horas. Calcule que horas são, na verdade, quando o relógio marcar 5 horas da tarde.
Solução:
5h = 17 horas    17h – 9h = 8h     6    0,25 min por hora
                                                          24
Em 8 horas ele atrasará: 8 x 0, 25 = 2 min
    4h 60min
-          2min
    4h 58min
Resposta.: 4h 58 min

15) Exprimir quantos meses e dias contém a fração 5/8 do ano.
Solução:
 5  x  12 = 15 = 7, 5    7meses + 0,5 x 60 =  7 meses e 15 dias
 8               2
Resposta.: 7 meses e 15 dias

16) Sabe-se que um relógio adianta-se por dia 1min 10s. Corrigido numa certa hora, determine de quanto tempo deveremos atrasar o relógio após 7 dias e 6 horas da última correção. Soluçã0:
1 min 10 s = 70 segundos por dia
70 segundos correspondem do dia: 70 = 35
                                                         24      12

6 horas corresponde a : 6 x  35 = 17,5 segundos
                                            12

17, 5 + 490 = 507, 5 segundos , isolando 0,5    507   │  60 
                                                                                       27s        8min

8min 27s + 0,5s = 8min 27,5 s
Resposta.: 8min 27,5s

17) Certo relógio adianta-se 3 minutos por dia. Se ele for acertado ao meio dia, calcule quantos dias transcorrerão para que ele esteja certo novamente.
 Solução:
3 min correspondem do dia : 3 ÷ 24 = 0, 125
Em 12 = 12 x 0,125 = 1,5 minuto
Dentro do mês estará correndo em : 30 ÷ 1,5 = 20 horas
Resposta.: 20 horas

18) Certo relógio atrasa 2 min por hora. Acertado a zero hora do dia 1º de junho, que hora exata será quando o relógio marcar 15h do dia 10 o mesmo mês.
 Solução:
1 h = 60 minutos
2 min corresponde da hora:  2
                                            60
Atrasa 2 minutos por hora: 60 – 2   =  58  =  29
                                                60      60      30

Do 1º dia ao dia 10 são 9 dias
Zero hora do dia 1º às 15 horas correspondem a : 9 x 24 + 15 = 231 horas

29           1 hora │            x = 231 x 30    x = 6930
│30                          │                 29                     29
│231                 x     │

6.930    │       29                                        238    │  24
      28       238h 57 min 55 s                         22h      9h
 60
1680
    27
X 60
1620

Resposta.: A horas exata : 22h 57 min 55s

19) Certo relógio marca 18h 35min à 12 horas do dia 1º de janeiro. Sabendo que se adianta de 5min 20s por dia, determinar quando marcará a hora exata. Solução:
 5min 20s = 320 segundos que adianta por dia
Um dia tem 24 horas →24h – 18h 35min = 23h 30min = 19.500 segundos
19.500    │  320
      300       60dias 22h 30min
      x 24
      7.200
          160
        x 60
      9600
Resposta.: 2 de março, às 22 horas e 30 minutos

20) Um determinado relógio atrasa 22min em 48 horas. Continuando nesse ritmo, em duas semanas esse mesmo relógio terá atrasado. Solução:
22 min correspondem da hora (48h):  22  =  11   por hora
                                                            48       24
Duas semanas =  14 x 24 = 336 horas
336 x   11  = 154                  154       │  60
24                                             34min        2h

Resposta.: 2 h 34 min

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