1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 ?
- Sou ou não sou superdotada?!
- É sim, deixa de onda...
- Fácil:
1 + 9 = 10
2 + 8 = 10
3 + 7 = 10
4 + 6 = 10
- O 5 não foi incluído...
- Não, mas isso não interfere no resultado.
Quantidade de números = 9
Basta fazer: (10 x 9 ) ÷ 2 = 45
- Prove.
- Simples, vou provar através de outro exemplo:
2 + 4 + 6 + 8 +10 + 12 + 14 = 56
2 + 14 = 16
4 + 12 = 16
6 + 10 = 16
Quantidade de números = 7
(16 x 7 ) ÷ 2 = 56
- Qual seria a lei e a fórmula?
- A lei seria: n(n +1)
2
- A fórmula seria: T = n(n +1)
2
- Muito bem!
Tente, agora fazer com:
a) de 7 a 21
b) de 9 a 29
- Vamos lá:
7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 = 210
Quantidade de números: 15
7 + 21 = 28
( 28 x 15) ÷ 2 = 210
T = n(n +1) = 15 (15 +1) = 120 Ops! Não deu certo...
2 2
Já sei, na série estão faltando: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
T = n(n +1) = 21(21+1) = 231
2 2
Agora, é só fazer a diferença: 231 - 21 = 210
- Gostei! Você completou a série com os números que faltavam. Poderia ter feito assim:
T = n(n +1)-n = 21(21+1) -21 = 231- 21 = 210
2 2
- Haveria outra maneira, menina Ruthe?!
- Claro:
21 - 6 = 15
15 - 1 = 14
15 x 14 = 210
- Incrível, mas qual a razão de 21 - 6 ?
- Porque o 6 é antecessor de 7!
Eu poderia, Adam, resolver do seguinte modo:
( 15 x 15 ) - 15 = 225 - 15 = 210
- Por Crom!
- O que você conclui?
- Concluo que a fórmula correta é: T = n(n +1) - n
2
Vida Longa e Próspera para você, menina Ruthe!
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