Análise Combinatória III

01)  Com 4 vogais e 3 consoantes, quantas disposições de sete letras distintas , começadas por uma determinada vogal , podemos formar?

Solução:

·         Escolhendo a vogal “A”; restam seis letras. (7 – 1 = 6).

6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

Ou P₆ = 6! = 720

02)  Com 4 vogais e 3 consoantes, quantas disposições de sete letras distintas começadas por vogais existem?

Solução:

·         Existem 4 possibilidades para a primeira casa : A-E-I-O

·         Preenchendo a primeira casa com uma das vogais restam 6 .

3

6

5

4

3

2

1

 3 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 2.160

Ou  3.P₆ = 3 x 6! = 3 x 720 = 2.160

03)  Com 4 vogais e 3 consoantes, quantas disposições de sete letras distintas começadas por  certa vogal e terminadas por determinada consoante existem?

Solução:

·         Escolhendo A e B : 2 letras: 7 – 2 = 5

·         Colocando uma vogal na primeira casa e uma consoante na última:

1

5

4

3

2

1

1

1 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 1= 120

Ou P ₅ = 5! = 120

04)  Com 4 vogais e 3 consoantes, quantas disposições de sete letras podem ser formadas, sabendo que as vogais ocupam, sempre as 3 primeiras posições?

Solução:

·         Temos 7 letras, tirando as três vogais : 7 – 3  = 4 letras a ser distribuídas.

A

E

I

4

3

2

1

                      3!            x            4!                  = 6 x 24 = 144

Ou P₃ x P₄ = 3! X 4! = 144

05)  Com 4 vogais e 3 consoantes, quantas disposições de sete letras distintas, com duas determinadas vogais justapostas, podemos formar?

Solução:

·         Considerando as duas vogais como uma única vogal, por exemplo: AE = X, restam: 7 – 1 = 6 letras;

·         Mas as vogais podem permutar entre si: AE –EA;

AE	6	5	4	3	2	1
EA	6	5	4	3	2	1

2 (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 ) = 2 x 720 = 1.440

Ou P₂ x P₆ = 2! X 6! = 2 x 720 = 1.440