- Tudo bem, menina Ruthe!
- Tudo bem, Adam.
- Que ótimo! Hoje, iremos dar início ao estudo de séries numéricas, sem a preocupação de dar nomes. O que se deve fazer, é tentar descobrir a lei de formação da conexão entre elas e, na medida do possível, deduzir a fórmula para se achar o total da soma de todos os números ou o total do produto de todos eles e outras "cositas" mais.
- Nossa, Adam, está com baterias de lítio bem carregadas...
- Vamos ao que interessa.
Eis a primeira série: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,....
O que você pode observar, deduzir...?
- Vejo que tanto o antecessor quanto o sucessor diferem de uma unidade (1) , portanto 1 é uma consante!
- Muito bem! Qual seria a lei de formação?
- Simples: a = m + 1
- Parabéns!
- Agora, vejamos um par de séries:
3, 5, 7, 9, 13, 15, 17, 19 , 21,... e 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20,... O que tem a me dizer?
- Nas duas, tanto o sucessor quanto o antecessor se diferem em duas unidades (2), por causa disso a lei de formação é: a = n + 2
Comparando as duas, podemos observar que na de baixo cada elemento se diferencia do correspondente acima de uma unidade (1). Chamando a primeira de a e a segunda de b temos: xb = na
+ 2
- Maravilha, menina Ruthe! E com estas:
a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... e 2, 4 ,6 ,8 ,10, 12, 14, 16, 20, 22,...
b) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, .... e 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,..
- Na letra a, na série da esquerda, cada número é uma unidade a mais do que seu antecessor, na série da direita, cada número é duas unidades a mais do que seu antecessor. Também foi fácil, para mim, observar que na série da direita cada número é o dobro da série da esquerda.
A lei na letra a é a seguinte: x1 = m + 1; na série da direita é: y1 = 2m
- Na letra b temos para a série da esquerda, a lei: a1= m + 1, na da direita: a1 = m + 1
Entre as séries: y1 = 2n + 1
- Desta: 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,...
- A constante é 2, pois: 9 - 7 = 2; 11 - 9 = 2; 13 - 11 = 2; e assim por diante. A lei é: a = n + 2
- E se fosse comparada com a seguinte série: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...?
- Agora, a lei seria: a =2n + 5
- Ótimo
- Maravilha, menina Ruthe! E com estas:
a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... e 2, 4 ,6 ,8 ,10, 12, 14, 16, 20, 22,...
b) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, .... e 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,..
- Na letra a, na série da esquerda, cada número é uma unidade a mais do que seu antecessor, na série da direita, cada número é duas unidades a mais do que seu antecessor. Também foi fácil, para mim, observar que na série da direita cada número é o dobro da série da esquerda.
A lei na letra a é a seguinte: x1 = m + 1; na série da direita é: y1 = 2m
- Na letra b temos para a série da esquerda, a lei: a1= m + 1, na da direita: a1 = m + 1
Entre as séries: y1 = 2n + 1
- Desta: 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,...
- A constante é 2, pois: 9 - 7 = 2; 11 - 9 = 2; 13 - 11 = 2; e assim por diante. A lei é: a = n + 2
- E se fosse comparada com a seguinte série: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...?
- Agora, a lei seria: a =2n + 5
- Ótimo
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