D I d D
= d x q + r
q
01)Num vagão de um trem viaja
determinado número de pessoas, 42 da s quais em pé por determinação do chefe do
trem, em cada banco passaram a sentar-se 3 passageiros, ai invés de 2. Mesmos
assim duas pessoas ficaram em
pé. Calcule o número de passageiros. Solução:
P I B
P I B
42 2
2 3
P = 2B + 42 P = 3B + 2
P = P → 3B + 2 = 2B + 42 → 3B – 2B = 42 – 2 → B =
40
P = 2 x 40 + 42 = 122 passageiros
Resposta.: 122 passageiros
02)Num microônibus, cada banco
está ocupado por dois passageiros havendo ainda dois em pé . Para que não existisse
nenhum passageiro em pé, um deles teve a idéia de mandar que seu companheiros
de viagem, se sentasse três em cada banco, ficando assim dois bancos
desocupados.
Solução.:
P I B P I B – 2 sobram
( − )
2 2
3
P = 2B + 2
P = 3 ( B – 2 )
P = P → 3B – 6 = 2B +2 → 3B – 2B
= 2 + 6 → B = 8
P = 2 x 8 + 2 = 18
Resposta 18 passageiros
03)Em um ônibus viaja 35,
passageiros em pé, quando dois sentavam em cada banco. Se três sentassem em cada banco sobrariam 5
bancos vazio. Determine o número de bancos e quantos passageiros viajavam no
ônibus.
Solução
P I B P I B −5 sobram ( - )
35 2 3
P = 2B + 35
P = 3 ( B – 5 )
P=P → 3B – 15 = 2B +2 → 3B – 2B =
35 + 15 → B = 50
P = 2 x 50 + 35 = 135
Resposta. 50 bancos e 135
passageiros
04)Certa quantidade de pacotes
precisa ser transportada em cada caixa, se colocarmos 2 pacote sobram treze
pacotes, mas se colocarmos três em cada pacote, em cada caixa, sobram três
caixas desocupadas. Calcule quantos pacotes devem ser transportados.
Solução:
P I C P I C − 3 sobram ( - )
13
2
3
P = 2C
+ 13
P = 3 ( C −3)
P = P → 3C – 9 = 2C +13 → 3C − 2C
= 13 + 9 → C = 22
P = 2 x 22 + 13 = 57
Reposta.: 57 pacotes
05) Numa árvore pousam pássaros.
Estando 4 pássaros em cada galho, sobram 2 galhos sem pássaros. Se pousarem 2
pássaros em cada galho dois pássaros ficam voando. Calcule o número de pássaros
e o número de galhos. Solução:
P I
G – 2 P – 2 I G
4 2
P = 4 ( G – 2 ) P – 2 = 2G
P = 4G – 8 P = 2G +2
P= P → 4G − 8 = 2G + 2 → 4G – 2G
= 2 + 8 → 2G = 10 → G = 10
G = 5
2
P = 4 x 5 – 8 = 12
Reposta.: 5 galhos e 12 pássaros
06)Comprei certo número de
pássaros. Seu eu pusesse um pássaro em cada gaiola, 18 ficariam sem gaiola;
porém, se eu pusesse três pássaros em cada gaiola, haveria lugar para mais 6
pássaros.Quantos pássaros e quantas gaiolas comprei?
Solução:
P I G P
+ 6 I G
18 1
3
P = G + 18 P + 6 = 3G → P =
3G −6
P= P → 3G – 6 = G + 18 → 3G – G = 18 + 6 → 2 G = 24 → G = 24 → G = 12
2
P = 12 + 18 = 30
Resposta.: 30 pássaros e 12 gaiolas
07)Um professor de uma classe
mandou que seus alunos se sentassem e 8 em cada banco do jardim da escola e
ficaram ainda 4 alunos em pé.
Mas verificou que se sentassem 9 alunos em cada banco,
ficariam no último banco apenas 7 alunos.Calcule quantos alunos e quantos são
os bancos do jardim. Solução;
Para que o último banco ficasse,
também, com 9 aluno faltavam = 9 – 7 = 2
A
I B
A + 2 I B
faltavam ( + )
4
8 9
A
= 8B + 4
A + 2 = 9B → A = 9B – 2
A
= A → 9B – 2 = 8B + 4 → 9B – 8B = 4 +2 → B = 6
A
= 8 x 6 + 4 = 52
Resposta.: 52 alunos e 6 bancos
08)Distribui-se certa quantidade
de bombons para cada criança, recebendo cada uma 5 bombons. Entretanto, se
resolvêssemos dar 7 bombons para cada criança ficavam 4 crianças com um bombom
cada uma. Calcule quantas crianças eram e quantos bombons foram distribuídos.
Solução.
Entendamos o problema:
Se fossem 8 crianças;
A + 1 E = 1 + 7 = 8
Ficariam faltando 8 bombons para as restantes
B + 1 F = 1 + 7 = 8 (
A, B , C, D )
C + 1
G = 1 + 7 = 8
D + 1
H = 1 +
7 = 8
B I C
B – 8 I
C +1
5 4
B = 5C B− 8 =
4 ( C +1)
B=B
B = 5 x 12 = 60
Resposta.: 12
crianças e 60 bombons
09)Certo número de bolas foi repartida
entre várias crianças, cabendo a cada mais 5 bolas. Se tivéssemos dado 2 bolas
a cada um a poderíamos ter presenteado a mais 31 crianças e ainda sobrariam uma
bola. Calcule o número de bolas distribuídas e número de crianças.
Solução
B – 1 I
C + 31
B I
C
2 5
B – 1 = 2 ( C + 31) B
= 5C
B − 1 = 2C
+ 62
B = 2C
+ 62 + 1
B = 2C
+ 63
B= B → 5C
= 2C +63 → 5C – 2C = 63 → 3C = 63 → C = 63
→ C = 21
B = 5 x 21 = 105 3
Resposta.:
105 bolas e 21 crianças
10Viajavam num
ônibus duas pessoas sentadas em cada banco, e, além isso haviam 22 passageiros em pé. Entretanto se
três pessoas sentassem em cada banco, três
bancos ficaria vazios. Pergunta-se
a)quantos
passageiros haviam no ônibus?
b)quantos bancos
haviam no ônibus?
Solução :
P I B P I B – 3
22
2
3
P = 2B + 22
P = 3 ( B – 3 )
P= P → 3B – 9 = 2B + 22→ 3B – 2 B = 22 + 9 →
B = 31
P = 2
x 31 + 22 = 84
Resposta.: 84 passageiros e 31 bancos
06)Dei 4 cajus a cada pessoa e
fiquei com 21. Para dar 7 a
cada uma precisaria ter mais 21 cajus.
Quantos cajus eu tinha e quantos eram as pessoas?
Solução :
C I P
C I
P
21 4 −21 7
C = 4P + 21
C = 7P −21
C = C → 7P – 21 = 4P + 21 → 7P – 4P = 21 + 21
→ 3P = 42
P = 42
→ P = 14
3
C = 4 x 14 + 21 = 77 → Resposta .: 77 cajus e 14 pessoas
06) Quando domingo
fui ao jornaleiro, encontrei vários pobres. Verifiquei o dinheiro que tinha no
bolso e conclui, que, se desse R$5,00 a cada pobre, sobrariam R$ 120,00, não
obstante se desse R$ 8,00 a
cada um ainda sobrariam R$ 30,00, o suficiente para pagar a compra que fiz de
jornais durante o mês.
Quantos
eram os pobres e qual a quantia que tinha no bolso?
Solução.:
D I P
D I P
120
5 30
8
D = 5P +
120
D = 8P + 30
D= D → 8P +
3 0 = 5P + 120 → 8P – 5P = 120 – 30 → 3P = 90
P
= 90
→ P = 30
3
D = 5 x 30 + 120 = 270
Resposta. : 30 pobres e R$ 270,00
Uma construtora tem que colocar
postes telefônicos ao longo de uma estrada. Se os coloca a 25m de distância uns
dos outros faltam-lhe 150 postes; se colocar a 30m sobram-lhe 70 postes calcule
o número de postes e qual o comprimento
da estrada.
Solução.:
E I
P + 150
E I P – 70
25
30
E = 25 ( P + 15)
E = 30 ( P – 70 )
E = 25 P + 3750
E = 30P − 2100
E = E → 30P – 2100 = 25P + 3750 →
30P – 25 P = 3750 + 2100
5P = 5850 → P = 5850 → P =
1170
5
E = 25 x 1170 3750 = 33.000
Reposta.: 1170 postes e 33.000 metros de
estrada
07) Dei 15
laranjas a cada menino e fiquei com 30. Se tivesse dado 20 a cada um, teria ficado com
20, Calcule o número de meninos.
Solução.:
L
I
M
L I M
30 15
20 20
L = 15M + 30
L = 20M + 20
L= L → 2M +20 = 15M + 30 → 20M − 15M = 30 − 20 → 5M = 10
M = 10 → M = 2
5
Resposta .: 2 meninos
08) Se eu
colocar 9 laranjas em cada caixa que possuo, sobrarão 14 laranjas; mas se eu
colocar uma dezena em cada caixa, em uma dessas caixas ficarão faltando 4
laranjas. Calcule quantas laranjas e quantas caixas.
09) Solução.:
L I C
L I C
14 9
−4 10
L = 9C + 14
L = 10C
– 4
L=L → 10C – 4 = 9C + 14 → 10C – 9C = 14 + 4 → C = 18
L = 9 x 18 + 14 = 176
Resposta.: 18 caixas e 176 laranjas
10) Se
uma pessoa colocar 8 abacates em cada cesto, sobrarão 4 abacates,porém, colocar
10, faltarão 4 abacates em um dos cestos. Calcular o número de cestos e de
abacates.
11) Solução.:
A I
C
A I C
4 8 −4 10
A = 8C + 4
A = 10C
– 4
A= A → 10C – 4 = 8C + 4 → 10C
– 8C = 4 +
4 → 2C = 8
C = 8
→ C = 4
2
A = 8 x 4 + 4 = 36
Resposta.: 4 cestos e 36 abacates
12) Se uma
professora desse 2 lápis a cada dos alunos, sobrar-lhe-ia 14 lápis.Tendo,
porém, faltado 5 alunos, verificou que se desse 4 lápis a cada um dos alunos
que compareceram, não sobrariam nenhum lápis.Calcule o número de lápis e o
número de alunos.
13) Solução
L I A L IA
– 5
14 2
4
L = 2A + 14
L = 4 ( A – 5 )
L´=L → 4A – 20 = 2A + 14 → 4A –
2A = 14 + 20 → 2A = 34
A = 34 → A = 17
2
L = 2 x 17 + 14 = 48
Resposta.: 48 lápis e 17 alunos
14)
Um pessoa levava vários objetos ao mercado para vendê-los
ao preço de R$ 100,00. No caminho, porém quebram-se 10 objetos. Para não ter
prejuízo, teve que vender o restante ao preço de R$ 150,00 cada um .Calcule
quantos objetos essa pessoa levava.
15)
Solução.:
A = objetos
P = preço
A I P
A I P – 10
100
150
A = 100P
A = 150 ( P – 10)
A =A → 150P −1500 = 100P → 150P –
100P = 1500
50P = 1500 → P = 1500 → P
= 30
50
A = 100 x 30 = 300
Resposta.: 300 objetos
16)
Uma pessoa levava objetos para vender. Se vender a R$
150,00 cada um lucrará R$ 80,00.Mas
vender a R$ 60,00 cada um perderá R$ 690,00. Calcular quantos objetos
essa pessoa levava.
17)
Solução.:
A + 1380 I B
A I
B
150
690
60
A + 1380 = 150B
A = 60B + 690
A = 150B − 1380
A = A → 150B – 1380 = 60B + 690 →
150B – 60B = 690 + 1380
90B = 2070→ B = 2070 → B =
23
90
Resposta . : 23 objetos
18) Vinte
e cinco pessoas contrataram um almoço, porém, cinco delas não puderam omparecer
e as outras estantes despenderam mais R$ 25, 00 cada uma para pagar a conta. Em
quanto importou a despesa?
Solução
Cinco
faltaram = 25 – 5 = 20 pessoas
D I P
D I P + 25
25
20
D
= 25P
D = 20( P + 25)
D
= D → 25P = 20P + 500 → 25P – 20 P = 500 → 5P = 500
P = 500 → P = 100
5
D = 25 x 100 =
2500
Reposta .: R$
2.500,00
15)Vinte oito pessoas contrataram
um almoço; porém; sete delas não compareceram , e os outros arcaram com mais R$
5,00cada uma para pagar a conta. Em quanto importou a despesa?
Solução.:
Faltaram 7 pessoas = 28 – 7 = 21
pessoas
D I
P
D I P + 5
28
21
D = 28P
D = 21(P + 5)
D = D → 28P = 21P +105 → 28P – 21P = 105→
7P = 105
P = 105 → P= 15
7
D = 28 x 15 = 420
Resposta.: R$ 420,00
16)Um bando de gafanhotos atacou
uma plantação de algodão.Se 100 gafanhotos atacassem cada pé de algodão, 60 gafanhotos
ficariam sem pé para atacar.Como todos
os pés foram atacados por 102 gafanhotos cada um,
O número de gafanhotos é?
Solução.:
G I100 G I102
60 q
q
G = 100q + 60
G = 102q
G = G → 102q = 100q + 60 → 102q –
100q = 60→ 2q = 60
q = 60 → q = 30
2
G = 100 x 30 + 60 = 3.060
Resposta.: 3.060 gafanhotos
17) Comprei 50 vidros de tinta
por certa quantia, Se cada vidro tivesse custado R$ 0,5 poderia ter levado mais
10 vidros. Quanto me custou cada um?
Solução.:
50 + 10 = 60 vidros
V I D
V I D – 0,50
50 60
V = 50D
V = 60(D –
0, 50)
V = V → 60D – 30 = 50D → 60D – 50D = 30 → 10D = 30
D = 30 → D = 3
10 Resposta: R$ 3,00
18) João adquiriu 30
livros; se cada um tivesse custado mais R$ 5,00; teria levado 6 livros a menos. Qual
é o preço de cada um?
30 – 6 = 24 livros
A I
P
A I
P + 5
30
24
A= 30P
A = 24 (P + 5)
A = A → 30P = 24P + 120→ 30P –
24P = 120
6P = 120→ P = 120 → P = 20
6
Resposta.: R$ 20,00
19) Pretendi comprar alguns livros a R$ 25,00
cada um faltava-me R$ 20,00, mas, se conseguisse reduzir o preço para R$ 22,00,
sobrar-me-iam R$ 10,00. Calcular o número de livros e a importância que eu
dispunha. Solução.:
P I L
P I
L
−20 25 10 22
P = 22L + 10 P = 25L – 2)
P = P → 25L – 20 = 22L + 10 → 25L – 22L = 10 +
20
3L = 30 → L = 30 → L = 10
3
P = 25
x 10 − 20 = 230
Resposta.:
10 livros e R$ 230,00
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