Congruência - Teorema de Fermat - Menina Ruthe

     - Boa tarde, menina Ruthe!!!

     - Olha, Adam, hoje eu estou muito afoguetada...

     - Qual a razão?!

     - Ontem, vi um assunto de Matemática sobre congruência, Teorema de Fermat e não entendi nada...

     - Hum! Está se tornando uma normal!

     - Por favor, sem ofensas!

     - Vamos lá, então.

     Dados dois números inteiros a e b e m > 0, dizemos que "a" é congruente a "b", módulo m, se somente se, cada um deles dividido por m, deixa restos iguais.

Exenplo1: 10 e 13, vamos dividi-los por 3

10 divido por 3 deixa resto 1 e 13 dividido por 3 deixa resto 1, então : 10 ≡  13 (mod 3)

Exemplo2 : 12 e 7, vamos dividi-los por 5
12 divido por 5deixa resto 2 e 7 dividido por 5 deixa resto 2, então : 12 ≡  7 (mod 5)
Notação: a ≡  b (mod m)
     Agora, vamos ao pequeno Teorema de Fermat:
     Seja p um número primo e a um inteiro, então a^p – a  é múltiplo de p, ou seja, p|a, então p| a^p →

 a^p ≡ a (mod p)...

     - Por Crom! Na linguagem dos mortais...

     - Decadência, menina Ruthe...Simples: 

     Tomemos como exemplo:

     p = 5 (primo)

     a = 2

    2⁵ - 2 = 32 - 2 = 30/5 = 6 → 12 ≡  7 (mod 5) → 2 ≡ 2 ( mod 5)
        5           5

     Consequência direta do Teorema
     Seja p um número primo e a um número inteiro qualquer.
     Se p não divide a, então:
     a^(p-1) ≡ 1 (mod p)

     Na linguagem dos mortais: se  a e p são primos entre si, o resto é 1 → (a,p) = 1, então p divide

[a^(p-1) _– 1]

p = 5 (primo)

a = 2

[2^(5-1) _– 1] =  2⁴ _– 1 = 16 - 1 = 15 → 15 ÷ 5 = 3 OK!
     - Nossa, Adam, agora, não parece tão complicado!
     - Por hoje é só, amanhã veremos a aplicação disso tudo!

Raimundo Adalberto Albuquerque - ♏ 

Menina Ruthe - ❀