alternativas por questões?
Solução:
1Q
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2Q
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3Q
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4Q
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5Q
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6Q
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7Q
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8Q
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9Q
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10Q
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5
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5
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5
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5
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5
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5
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5
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5
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5
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5
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5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 510
Ou 9.765.625
162) Um vagão do metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4 preferem sentar de frente, 3 preferem sentar de costas e os demais não têm preferência. De quantos modos eles podem se sentar, respeitadas as preferências?
Solução:
· Os 4 que preferem sentar de frente podem fazê-lo de 5 x 4 x 3 x 2 = 120 modos;
· Os 3 que preferem sentar de costas podem fazê-lo de 5 x 4 x 3 = 60 modos;
· Os restantes ( 10 – [ 4 + 3] = 10 – 7 = 3) podem se colocar nos lugares restantes de 3 x 2 x 1= 6 modos
Portanto : 120 x 60 x 6 = 43.200
163) Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO:
a) Possíveis?
Solução:
Temos 8 elementos : P8 = 8! = 40.320 anagramas
b) Que começam e terminam por vogal?
Solução:
· Para a primeira casa temos 4 opções : {A-I-U-O}, para última casa temos somente 3 opções, pois já escolhemos uma vogal para a primeira casa, por exemplo, escolhido o A : {I-U-O}.
4V
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3V
| ||||||
4
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8
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7
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6
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5
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4
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3
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3
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3 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 3 = 8.640 anagramas
Ou 4 x P6 x 3 = 4 x 120 x 3 = 8.640
c) Que têm vogais e consoante intercaladas?
Solução:
V
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C
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V
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C
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V
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C
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V
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C
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Vogais P4 = 24 24 x 24 = 576 anagramas
Consoantes P4 = 24
d) Que têm as letras C,A,P juntas nessa ordem?
Solução:
· Nessa ordem significa que elas não mudam de posição. Consideremos CAP como uma única letra: CAP = X.
XÍTULO = 6 letras: P6 = 6! = 720 anagramas
e) Que têm as Letras C,A,P em qualquer ordem?
Solução:
· Em qualquer ordem significa que elas podem permutar entre si, como temo três letras: P3 = 3! = 6
· Consideremos CAP como uma única letra: CAP = X.
XÍTULO = 6 letras: P6 = 6! = 720
Portanto: 6 x 720 = 4.320anagramas
f) Que têm a letra P em primeiro lugar e a letra C em segundo?
Solução:
· PC = 2 letras ® 8 – 2 = 6 ® P6 = 6! = 720 anagramas
g) Que têm a letra P em primeiro lugar ou a letra A em segundo?
Solução:
P
| |||||||
A
| |||||||
P
|
A
|
2 x (P7) - P6 = 2 x ( 7!) - 6! = 2 x 5.040 - 720 = 10.080 - 720 = 9.360 anagramas
Ø Subtraímos (-6!) porque P e A são contados duas vezes!
h) Que têm P em primeiro ou A em segundo ou C em terceiro?
Solução:
P
| |||||||
A
| |||||||
C
| |||||||
P
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A
| ||||||
A
|
C
| ||||||
P
|
C
|
3 x (P7) – 3x (P6) + P5 = 3 x 5.040 – 3 x 720 + 120 = 15.120 – 2.160 + 120
= 12.960 + 120 =13.080 anagramas
i) Nos quais a letra A é uma das letras à esquerda de P e a letra C é uma das letras à direita de P?
Solução:
· APC = 3 letras;
· C 8,3 = 8!/[3! (8-3)!] = 56
APC = X = 1 = P1 = 1
APC = 3 letras® 8 – 3 = 5® P5 = 5! = 120
Portanto: 1 x 56 x 120 = 6.720 anagramas
j) Que têm as vogais em ordem alfabética?
Solução:
· C 8,4 = 70;
· A-I-O-U : Em ordem alfabética : P4 = 4! = 24
· AIOU = X = 1= P1 = 1
Portanto: 70 x 1 x 24 = 1.680 anagramas
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