segunda-feira, 17 de junho de 2013

Problema das Velas

    
   Em um laboratório duas velas que têm a mesma forma e a mesma altura são acesas simultaneamente.suponha que:

1) as chamas das duas velas ficam acesas, até que sejam consumidas totalmente;
2) ambas as velas queimam em velocidades constantes:
3) uma delas e totalmente consumida em 5 horas, enquanto que a outra o é em 4 horas.

        Nessas condições, responda, após quanto tempo do instante em que foram acesas, a altura de uma vela será o dobro da altura da outra?
3 horas e 20 minutos é a resposta, como chegar a este resultado?
 Solução:
      Vamos supor que as velas são cilíndricas (se forem, por exemplo, cônicas a resposta seria diferente). A proporção da primeira vela consumida em t horas é t/5, e da segunda é t/4. As proporções restantes são portanto 1- t/5 e 1- t/4, respectivamente. Se a primeira tem o dobro da altura da segunda após t horas devemos ter 1- t/5 = 2(1-t/4), donde 3t/10 = 1, e logo                          t = 10/3 = 3+1/3. Como um terço de hora são 20 minutos.
 A resposta é, de fato, 3 horas e 20 minutos.

Respondendo ao questionamento do  Acostavale
Olha, Acostavale Costa, Qualquer todo pode ser representado pela unidade (1)
O tempo total para as velas serem consumidas é 1.
A parte do tempo total (fração) da primeira vela é: 1/5
A parte do tempo total (fração) da segunda vela é: 1/4
Agora para as velas serem consumidas totalmente temos:Para a primeira vela : o total do tempo menos o tempo da vela a ser consumida (fração): 1-t/5
Para a segunda vela : o total do tempo menos o tempo da vela a ser consumida (fração): 1-t/4
Como a primeira vela tem o dobro da altura da segunda vela: 2(1-t/4)
Igualando os dois tempos : 1-t/4 = 2(1-t/4)
Resolvendo: (4 - t)5 = (4 - t)2
20 - 5t = 10 - 2t
- 5t + 2t = 10 - 20
- 3t = - 10 (multiplicando por menos 1)
3t = 10
t = 10/3
t = 3 horas e 20 minutos

5 comentários:

  1. Olá. não entendi muito bem a solução e como vc chegou as proporções.Se incomodaria de explicar novamente?Abs

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  2. Olha, Acostavale Costa, Qualquer todo pode ser representado pela unidade (1)
    O tempo total para as velas serem consumidas é 1.
    A parte do tempo total (fração) da primeira vela é: 1/5
    A parte do tempo total (fração) da segunda vela é: 1/4
    Agora para as velas serem consumidas totalmente temos:Para a primeira vela : o total do tempo menos o tempo da vela a ser consumida (fração): 1-t/5
    Para a segunda vela : o total do tempo menos o tempo da vela a ser consumida (fração): 1-t/4
    Como a primeira vela tem o dobro da altura da segunda vela: 2(1-t/4)
    Igualando os dois tempos : 1-t/4 = 2(1-t/4)
    Resolvendo: (4 - t)5 = (4 - t)2
    20 - 5t = 10 - 2t
    - 5t + 2t = 10 - 20
    - 3t = - 10 (multiplicando por menos 1)
    3t = 10
    t = 10/3
    t = 3 horas e 20 minutos

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    Respostas
    1. Agradeço sua ajuda, manteremos o contato .
      É sempre bom tirar as dúvidas.

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  3. 2 velas; uma queima 1 parte e fica com 2( 1+2 =3)a OUTRA QUEIMA 2 PARTES E FICA COM I ( 2+1=3) 3+3= 6 .DIVIDIMOS O COMPRIMENTO DA VELA( 120 OU 60 CENTÍMETROS)POR 6 E OBTEREMOS O TAMANHO DA MENOR.

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  4. 2 velas; uma queima 1 parte e fica com 2( 1+2=3) a outra queima 2 partes e fica com 1(2+1=3) dividimos o tamanho de uma vela por 6( ex 120 ou 60 ) e obteremos o tamanho da menor

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