Lucro sobre a compra
01) Por quanto devo vender um objeto que comprei por R$ 4.000,00; a fim de obter um lucro de 20% sobre a compra?
Solução:
Este é o caso mais simples e comum de cáculo de lucro. Entenderemos por lucro a diferença entre o preço de compra e o preço de venda. Para resolver esse problema, o que temos de fazer é aplicar 20% em 4.000
20% = 0,20 → Porcentagem = 0,20 x 4.000 = 800
Desta forma, o lucro será de R$ 4.000,00 + R$ 800,00 = R$ 4.800,00
Podemos, também, achar diretamente o preço de venda, fazendo o seguinte:
Preço de venda = ( 1 + 0,20) x 4000 = 1,2 x 4.000 = R$ 4.800,00
O número 1 que aparece entre parênteses, sendo somado ao 0,20; deve-se ao valor de compra, ou seja, 100% ou 100/100 = 1
Prejuízo sobre a compra
02) Calcular o prejuízo e o preço de venda de um obejto que comprado por R$ 6.000,00; tendo uma perda de 30% sobre o preço de compra.
Solução:
Calcular 30% de prejuízo em R$ 6.000,00 é aplicar 30% em R$ 6.000,00
Porcentagem = 0,30 x 6.000 = R$ 1.800,00
Preço de venda = preço de compra - prejuízo → 6.000 - 1.800 = R$ 4.200,00
Podemos fazer, também, do seguinte modo:
Preço de venda = ( 1 - 0,30) x 6.000 = 0,7 x 6.000 = R$ 4.200,00
Lucro sobre a venda
03) Calcular o lucro e por quanto devo vender um objeto que comprei por R$ 4.000,00 para ganhar 20% sobre o preço de venda.
Solução:
Trata-se de calcular 20% de uma quantia que ainda é desconhecida. O que devemos fazer é considerar este preço de venda desconhecido como 100% e, consequentemente, tomar o preço conhecido como 80%
( 100% - 20% = 80%), já que o lucro será de 20%.
Resolveremos o problema usando a regra de três simples e direta:
80% ___________ 4.000
100% ___________ x
x = 10 x 4.000 = R$ 5.000,00
80
O objeto será vendido, portanto, por R$ 5.000,00; com um lucro de R$ 1.000,00
Podemos, também, achar rapidamente o preço de venda, fazendo:
Preço de compra = ( 1 - 0,20 ) x preço de venda
4.000 = 0,8 x preço de venda → Preço de venda = 4.000 ÷ 0,8 = R$ 5.000,00
Ou : Preço de venda = Preço de compra ÷ ( 1 - taxa sobre a venda)
Prejuízo sobre a venda
04) Calcular o prejuízo e o preço d venda de um objeto que comprei por R$ 8.000,00 tendo perdido 25% do preço de venda.
Solução:
Preço de compra = 100% + 25% = 125%
Por regra de três:
125% ____________8.000
100% _____________ x
X = 8.000 x 100 = R$ 6.400,00
125
Portanto, o objeto será vendido por: R$ 6.400,00
Ou : Preço de venda = Preço de compra ÷ ( 1 + taxa sobre a venda)
Também:
Para que melhor uma memorização sobre estes elementos fundamentais de cálculo sobre porcentagem de custo, observe:
C = CUSTO
V = VENDA
L = LUCRO
P = PREJUÍZO
Exercícios para fixar conteúdo sobre CUSTO, VENDA, LUCRO E PREJUÍZO
Para uma melhor compreensão do tema acima, veremos como resolver os problemas abaixo.
Vale lembrar que estes exercícios são base para estudos para provas em concursos. É necessário exercitar os fundamentos aprendidos para uma melhor performance, ainda mais em se tratando de matemática, onde a prática é essencial.
Para poder resolver os problemas citados com facilidade, basta saber as seguintes questões:
- o preço de custo (ou preço de compra) é sempre igual a 100% (cem por cento)
- a venda do produto (com prejuízo na operação) é sempre igual ao preço de custo menos o prejuízo, da seguinte forma:
C – P = V ou V = C – P
100% - 30% = 70% 70% = 100% - 30%
- a venda do produto (com lucro na operação) é sempre igual à soma do custo mais o lucro, da seguinte forma:
C + L = V ou V = C + L
100% + 30% = 130% 130% = 100% + 30%
a) Qual o preço que é possível vender um produto que teve seu custo de R$ 700,00, para se ter um lucro final de 15%?
Solução:
C . L = V → 100% + 15% = 115%
R$ 700,00 ---------- 100% (custo da operação)
X ---------- 115% (venda da operação)
X = 115 . 700
100
X = 10.500/100 = R$ 805,00
O valor do produto será de R$ 805,00
b) Qual o preço que é possível vender um produto que teve seu custo de R$ 300,00, para se ter um lucro final de 50%?
Solução:
C . L = V → 100% + 50% = 150%
R$ 300,00 ---------- 100% (custo da operação)
X ---------- 150% (venda da operação)
X = 150 . 300
100
X = 45000/100 = R$ 450,00
O valor do produto será de R$ 450,00
c) Uma pessoa vendeu um automóvel pelo valor de R$ 25.000,00, ganhando o valor de 20% (vinte por cento) sobre o custo. Qual foi o lucro desta pessoa nesta operação?
Solução:
C + L = V → 100% + 20% = 120%
25.000 ---------- 120% (venda da operação)
X ---------- 20% (lucro da operação)
X = 25.000 . 20
120
X = 500.000 / 120 = R$ 4.166,67 (valor arredondado)
O lucro da operação foi de R$ 4.166,67
d) Uma geladeira foi vendida com um lucro final de 35%. Calcule o valor da venda, sabendo que o lucro na operação foi de R$ 250,00.
Solução:
C + L = V -à 100% + 35% = 135%
250 ---------- 35% (lucro da operação)
X ---------- 135% (venda da operação)
X = 135 . 250
35
X = 33.750 / 35 = R$ 964,29 (valor arredondado)
O valor da venda foi de R$ 964,29
e) Uma casa foi comprada por R$ 20.000,00, e revendida em sucessivos negócios com lucros seqüentes de 15%, 25% e 30%. Nesta operação, qual foi o último preço de venda da casa??
Solução:
1ª operação de venda (15% de lucro) → C + L = V --à 100% + 15% = 115%
20.000 ----- 100% (custo da operação)
X ----- 110% (venda da operação)
X = 20.000 . 110 / 100 = R$ 22.000,00
2ª operação de venda (25% de lucro) → C + L = V --à 100% + 25% = 125%
(valor da casa R$ 22.000,00)
22.000 ----- 100% (custo da operação)
X ----- 125% (venda da operação)
X = 22.000 . 125 / 100 = R$ 27.500,00
3ª operação de venda (30% de lucro) →C + L = V --à 100% + 30% = 130%
(valor da casa R$ 27.500,00)
27.500 ----- 100% (custo da operação)
X ----- 130% (venda da operação)
X = 27.500 . 130 / 100 = R$ 35.750,00
O valor final da casa foi de R$ 35.750,00
f) Uma pessoa vendeu um aparelho de som que custou R$ 1.200,00 com 40% de prejuízo sobre o custo. Qual foi o prejuízo desta operação??
Solução:
1.200 ----- 100% (custo da operação)
X ----- 40% (prejuízo da operação)
X = 1.200 . 40
100
X = 48000 / 100 = R$ 480,00
O prejuízo desta operação foi de R$ 480,00.
Você é ótimo !
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